说明弦上传播横波的波动方程是如何导出的?说明弦振动基频与谐频的差异.

Question

说明弦上传播横波的波动方程是如何导出的?说明弦振动基频与谐频的差异.

Answer 1

认为弦上张力T相同,对ds的微元受力分析.
sinα(x)≈tanα(x)=Ux
T sinα(x+dx)-T sinα(x)=ρds Utt≈ρUttdx
故Uxx-ρ/T Utt=0
弦一般两端固定,上述方程的通解为
U[x,t]=∑A_n sin [nπx/L] Exp[j ω_n t]
(nπ/L)^2=ρ/T (ω_n)^2
基频就是n=1,谐频就是n=2,3,4,...
直观上差异,基频无节点.