“十一”黄金周前，C、D两个菜市场分别急需蔬菜240吨和260吨．A、B两个蔬菜基地得知消息后，决定调运蔬菜过去．已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C

Question

“十一”黄金周前，C、D两个菜市场分别急需蔬菜240吨和260吨．A、B两个蔬菜基地得知消息后，决定调运蔬菜过去．已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个菜市场．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
（1）补全表格；

	C	D	总计
A			200吨
B	x吨		300吨
总计	240吨	260吨	500吨

（2）x取何值时，两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等；
（3）设A、B两个蔬菜基地调运蔬菜的总运费为y元，写出y与x之间的函数关系式，并设计一个总运费最小的调运方案．

Answer 1

（1）填表

	C	D	总计
A	（240-x）吨	（x-40）吨	200吨
B	x吨	（300-x）吨	300吨
总计	240吨	260吨	500吨

（2）∵运费相等，
∴依题意得：20（240-x）+25（x-40）=15x+18（300-x）．
解得：x=200．

（3）w与x之间的函数关系为：w=2x+9200．
依题意得：

240−x≥0

x−40≥0

x≥0

300−x≥0

，
∴40≤x≤240，
在w=2x+9200中，
∵2＞0，
∴w随x的增大而增大，
故当x=40时，总运费最小，
此时调运方案为如表-．

	C	D
A	200吨	0吨
B	40吨	260吨