为确保行车安全，在高速公路的不同路段都会竖有限速指示牌．若有一段直行连接弯道的路段，其弯道半径为56m，弯道路面的倾斜角度θ为6°，静摩擦因数μ为4375．假定直行路段的限速为120km

Question

为确保行车安全，在高速公路的不同路段都会竖有限速指示牌．若有一段直行连接弯道的路段，其弯道半径为56m，弯道路面的倾斜角度θ为6°，静摩擦因数μ为(43)/(75)．假定直行路段的限速为120km/h，限速指示牌的可见视野为100m，驾驶员的操作反应时间2s，为保持平稳减速，限定减速时最大加速度为(8)/(3)m/s²．（tan6°=0.1，g=10m/s²），试计算：
（1）至少应该在弯道前多少距离处竖置限速指示牌；
（2）指示牌应标注的限速．

Answer 1

对汽车转弯时受力分析如图：

则：N′=Ncosθ，N″=Nsinθ；f′=fsinθ，f″=fcosθ，此时f达到最大值：f=μN①
x方向：F_n=f″+N″=fcosθ+Nsinθ②
y方向：N′=f′+mg即：Ncosθ=fsinθ+mg③
又：F_n=m(v2)/(r)④
由①②③④联立得：v=√(rg(tanθ+μ)/(1−μtanθ))代入数据得：v=20m/s．
汽车行驶过程中：匀速2s：x₁=vt=(100)/(3)×2=(200)/(3)m．
匀减速运动：由v2−

v

2 0

＝2ax得：x₂=((10000)/(9)−400)/((16)/(3))=(400)/(3)m．
所以：限速指示牌距离弯道的距离为：l=x₁+x₂-100=100m．
答：（1）至少应该在弯道前100m处竖置限速指示牌；
（2）指示牌应标注的限速为20m/s．