4个足球队进行友谊赛,实行单循环制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛）,总共比赛的场次是多少?现有6个球队进行比赛,总共需要赛几场?如果x个球队呢?

Question

4个足球队进行友谊赛,实行单循环制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛）,总共比赛的场次是多少?现有6个球队进行比赛,总共需要赛几场?如果x个球队呢?

Answer 1

可以这么想,将足球队想象成点,比赛即是点与点之间的连线.将点以圆周方向排列,可得4支球队就是四边形,6支球队就是六边形,而x支球队就是x边形.接着就可发现,点与点之间的连线总数就是对角线数加上边长数,而凸多边形的对角线数为x(x-3)/2（x为边长数）（数学书上可以找到推论,这里不加证明）.由此x支球队比赛场次为
x(x-3)/2+x=x(x-1)/2
依次带入4跟6,可得4(4-1)/2=6
6(6-1)/2=15
如果你这样写交给数学老师,他（她）会给你满分.