已知：如图1，数轴上有两点A、B，点C，D分别从原点O与点B出发，以1cm/s、3cm/s的速度沿BA方向同时向左运动，运动方向如箭头所示．（1）若点A表示的数为-3，点B表示的数为9．①当点C、D运动

Question

已知：如图1，数轴上有两点A、B，点C，D分别从原点O与点B出发，以1cm/s、3cm/s的速度沿BA方向同时向左运动，运动方向如箭头所示．
（1）若点A表示的数为-3，点B表示的数为9．
①当点C、D运动了2秒时，点C表示的数为___，点D表示的数为___；
②点C、D运动多长时间，C、D两点运动到原点的距离相等？
（2）如图2，点C在线段OA上，点D在线段OB上运动，在点C、D运动的过程中，满足OD=3AC．
①探究OA与AB满足的数量关系：OA=___AB（直接写出结果）；
②利用上述结论解决问题：若N是直线AB上一点，且AN-BN=ON，求 (ON)/(AB)的值．

Answer 1

（1）①当点C、D运动了2s时，OC=2cm，BD=6cm，
∴OD=OB-BD=9-6=3cm，
∴C表示的数为：-2，D表示的数为：3，
故答案为-2，3；                  
②设点C、D运动xs，C、D两点运动到原点的距离相等，
根据题意：x=9-3x或x=3x-9，
解得x=(9)/(4)或(9)/(2)，
∴点C、D运动(9)/(4)s或(9)/(2)s，C、D两点运动到原点的距离相等；        
（2）①∵点C在线段OA上，点D在线段OB上运动，在点C、D运动的过程中，满足OD=3AC．
∴3（OA-x）=OB-3x，
∴3OA=OB，
∴OA=(1)/(4)AB，
故答案为(1)/(4)；      
②当点N在线段AB上时，如下图，

∵AN-BN=ON，又∵AN-AO=ON
∴BN=AO=(1)/(4)AB，
∴ON=(1)/(2)AB，即(ON)/(AB)=(1)/(2)；
 当点N在线段AB的延长线上时，如下图

∵AN-BN=ON，
又∵AN-BN=AB，
∴ON=AB，即(ON)/(AB)=1，
综上所述，(ON)/(AB)=(1)/(2)或1．