（2009•朝阳区一模）响应“绿色环保，畅通出行”的号召，越来越多的市民选择乘地铁出行，为保证市民方便出行，我市新建了多条地铁线路，与旧地铁线路相比，新建地铁车站出入口上下

Question

（2009•朝阳区一模）响应“绿色环保，畅通出行”的号召，越来越多的市民选择乘地铁出行，为保证市民方便出行，我市新建了多条地铁线路，与旧地铁线路相比，新建地铁车站出入口上下楼梯的高度普遍增加，已知原楼梯BD长20米，在楼梯水平长度（BC）不发生改变的前提下，楼梯的倾斜角由30°增大到45°，那么新修建的楼梯高度将会增加多少米？（结果保留整数，参考数据：√(2)≈1.414，√(3)≈1.732）

Answer 1

由题意，可得△ABC和△BDC都是直角三角形．
在Rt△BDC中，BD=20，∠DBC=30°．
∴CD＝(1)/(2)BD＝10，BC＝√(BD2−CD2)＝10√(3)．（2分）
在Rt△ABC中，∠ABC=45°．
∴AC＝BC＝10√(3)．（3分）
∴AD＝AC−CD＝10√(3)−10．（4分）
∴AD≈7（米）．（5分）
答：新修建的楼梯高度会增加7米．