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化简：√[8＋√(40＋8√5)]＋√[8－√(40＋8√5)]＝?
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化简：√[8＋√(40＋8√5)]＋√[8－√(40＋8√5)]＝?
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答案和解析
把式子平方:
{√[8＋√(40＋8√5)]＋√[8－√(40＋8√5)]}^2
=[8＋√(40＋8√5)]＋[8－√(40＋8√5)]+2√[8＋√(40＋8√5)][8－√(40＋8√5)]
=16+2√[64-40-8√5]
=16+2√[24-8√5]
=16+2√(2√5-2)^2
=12+4√5
=(√10+√2)^2
so ：
√[8＋√(40＋8√5)]＋√[8－√(40＋8√5)]
＝√10+√2
{√[8＋√(40＋8√5)]＋√[8－√(40＋8√5)]}^2
=[8＋√(40＋8√5)]＋[8－√(40＋8√5)]+2√[8＋√(40＋8√5)][8－√(40＋8√5)]
=16+2√[64-40-8√5]
=16+2√[24-8√5]
=16+2√(2√5-2)^2
=12+4√5
=(√10+√2)^2
so ：
√[8＋√(40＋8√5)]＋√[8－√(40＋8√5)]
＝√10+√2
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