有一宇宙飞船到了某行星附近（该行星没有自转运动），以速度v绕行星表面做匀速圆周运动，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则下列结论正确的是（）A．该行星的半径为vT2πB．

Question

有一宇宙飞船到了某行星附近（该行星没有自转运动），以速度v绕行星表面做匀速圆周运动，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则下列结论正确的是（　　）

A．该行星的半径为(vT)/(2π)
B．该行星的平均密度为(3π)/(GT2)
C．该行星的质量为(2v3T)/(gπ)
D．该行星表面的自由落体加速度为(2πv)/(T)

Answer 1

A、因为近地飞船的飞行半径等于星球的半径，因为已知飞船的周期和线速度，由v=(2πr)/(T)得：r＝(vT)/(2π)，故A正确；
B、由万有引力提供圆周运动向心力知：G(mM)/(r2)＝mr((2π)/(T))2
星球的质量为：M=(4π2r3)/(GT2)
又星球的体积V=(4)/(3)πr3可知星球的密度为：ρ＝(M)/(V)＝((4π2r3)/(GT2))/((4)/(3)πr3)＝(3π)/(GT2)，故B正确；
C、由G(mM)/(r2)＝mr((2π)/(T))2
得星球的质量为：M=(4π2r3)/(GT2)
代入A中r＝(vT)/(2π)可得该行星的质量为：M=(v3T)/(2πG)，故C错误；
D、该星球表面自由落体加速度即为近地飞船的向心加速度，所以有：a＝(v2)/(r)＝(v2)/((vT)/(2π))＝(2πv)/(T)，故D正确．
故选：ABD．