某行星自转周期为T，赤道半径为R，研究发现若该行星自转角速度变为原来两倍将导致该星球赤道上物体将恰好对行星表面没有压力，已知万有引力常量为G，则以下说法中正确的是（）A

Question

某行星自转周期为T，赤道半径为R，研究发现若该行星自转角速度变为原来两倍将导致该星球赤道上物体将恰好对行星表面没有压力，已知万有引力常量为G，则以下说法中正确的是（　　）
A. 该行星质量为M=(4π2R3)/(GT2)
B. 该星球的同步卫星轨道半径为r=

3

4R

C. 质量为m的物体对行星赤道地面的压力为F_N=(16mπ2R)/(T2)
D. 环绕该行星作匀速圆周运动的卫星线速度必不大于7.9km/s

Answer 1

A、该行星自转角速度变为原来两倍，则周期将变为原来的(1)/(2)，即为(1)/(2)T，由题意可知此时：G(Mm)/(R2)＝mR(4π2)/(((1)/(2)T)2)，解得：M＝(16π2R3)/(GT2)，故A错误；
B、同步卫星的周期等于该星球的自转周期，由万有引力提供向心力可得：G(Mm)/(r2)＝mr(4π2)/(T2)，又：M＝(16π2R3)/(GT2)，解得：r＝

3

4

R，故B正确；
C、行星地面物体的重力和支持力的合力提供向心力：mg−FN′＝mR(4π2)/(T2)，又：mg＝G(Mm)/(R2)＝mR(4π2)/(((1)/(2)T)2)，解得：FN′＝(12mπ2R)/(T2)，由牛顿第三定律可知质量为m的物体对行星赤道地面的压力为FN＝(16mπ2R)/(T2)，故C错误；
D、7.9km/s是地球的第一宇宙速度，由于不知道该星球的质量以及半径与地球质量和半径的关系，故无法得到该星球的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度的关系，故无法确环绕该行星作匀速圆周运动的卫星线速度是不是必不大于7.9km/s，故D错误；
故选：B．