有一块圆形模板,半径为a；有一线圈,周长是4a,说明：1.当线圈为正方形时,在圆形木版上能完全放下2.当线圈为平行四边形时,在圆形木版上能完全放下3.不论线圈作什么形状的曲线,在圆形木版

Question

有一块圆形模板,半径为a；有一线圈,周长是4a,说明：
1.当线圈为正方形时,在圆形木版上能完全放下
2.当线圈为平行四边形时,在圆形木版上能完全放下
3.不论线圈作什么形状的曲线,在圆形木版上也能完全放下
要过程!

Answer 1

证命题3就可以了：
下面用反证法证明能放下：
（不能画图,可能不好懂）
假设圆形内放不下线圈,
那么线圈能放置使至少有2个以上‘角’在圆圈外,
且圆心在线圈内.
对应n>=4个交点.
设 这n个交点为ABCDED...
那么由两点之间直线距离最短,
知线圈周长大于ABCDED...n边形的周长.
又由于含圆心的圆内接多边形周长大于圆的直径两倍
（由正弦定理易证）
故得线圈周长>4a
矛盾
原命题得证
（不容易.呼.）