如图为孩子游戏比赛过程中的物理模型．倾角为37°的斜面AB长为1.5m，距斜面底端B处6.5m的C点右方有一水池．质量为1.0kg的物体（可视为质点）静置于斜面顶端A，物体与斜面、水平面之间的动

Question

如图为孩子游戏比赛过程中的物理模型．倾角为37°的斜面AB长为1.5m，距斜面底端B处6.5m的C点右方有一水池．质量为1.0kg的物体（可视为质点）静置于斜面顶端A，物体与斜面、水平面之间的动摩擦因数均为0.5，现对物体施加一平行斜面向下的拉力F₁=1.0N，物体到达水平地面后，拉力变为F₂=7.0N，方向水平向右．

（物体由斜面底端转入水平面前后速度大小不变，g取l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物体到达斜面底端B时的速度大小及在斜面上的运动时间；
（2）为使物体不掉入水池，F₂的最长作用时间是多少？

Answer 1

（1）在斜面上由牛顿第二定律得
F₁+mgsin37°-μmgcos37°=ma₁
解得a1=3m/s2
由

v

2 1

=2a1x1得
v1=√(2a1x1)=√(2×3×1.5)m/s=3m/s
下滑所需时间为t1=(v1)/(a1)=(3)/(3)s=1s
（2）在水平地面上加速时F₂-μmg=ma₂
解得a2=2m/s2
撤去外力后μmg=ma₃
a3=μg=5m/s2
设撤去外力后的速度为v₂
(v22-v21)/(2a2)+(v22)/(2a3)=x2
解得v₂=5m/s
t2=(v2-v1)/(a2)=1s
F₂最长作用时间为1s
答：（1）物体到达斜面底端B时的速度大小为3m/s，在斜面上的运动时间为1s；
（2）为使物体不掉入水池，F₂的最长作用时间是1s