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平面上有n个点,其中过任意两点的直线都必过第三点,证明：这n个点必在同一条直线上.
题目详情
平面上有n个点,其中过任意两点的直线都必过第三点,证明：这n个点必在同一条直线上.
▼优质解答
答案和解析
(用数学归纳法)
(由题得n至少为3)
证明:
由题得:(1)当n=3时,命题成立
(2)假设当n=k时,命题成立,
则当n=k+1时,前k个点在一条直线上,再从这k个点中任取两点,则第k+1个点一定在这两点所确定的直线上.
所以当n=k+1时,命题也成立.
综上:这n个点必在同一条直线上.
(由题得n至少为3)
证明:
由题得:(1)当n=3时,命题成立
(2)假设当n=k时,命题成立,
则当n=k+1时,前k个点在一条直线上,再从这k个点中任取两点,则第k+1个点一定在这两点所确定的直线上.
所以当n=k+1时,命题也成立.
综上:这n个点必在同一条直线上.
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