重庆天气骤然转凉，商场为了抓住热销羽绒服的契机，决定用235000元购进A、B、C三种品牌的羽绒服共500件，并且购进的三种羽绒服都不少于100件，设购进A种品牌的羽绒服x件，B种品牌的羽绒

Question

重庆天气骤然转凉，商场为了抓住热销羽绒服的契机，决定用235000元购进A、B、C三种品牌的羽绒服共500件，并且购进的三种羽绒服都不少于100件，设购进A种品牌的羽绒服x件，B种品牌的羽绒服y件，三种品牌的羽绒服的进价和售价如下表所示．

型      号	A	B	C
进价（元/件）	400	550	500
售价（元/件）	500	800	650

（1）用含x、y的代数式表示购进C种品牌的羽绒服的件数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进的这三种品牌的羽绒服能全部卖出，且在购销该品牌羽绒服的过程中需要另外支出各种费用2000元．
①求利润P（元）与x（件）之间的函数关系式；②求最大利润，并写出此时购进三种品牌的羽绒服各多少套．

Answer 1

（1）购进C种品牌的羽绒服件数为：500-x-y（或47-x-y）；

（2）由题意得：
400x+550y+500（500-x-y）=235000
整理得：y=2x-300；
                                    
（3）①P=（500-400）x+（800-550）y+（650-500）（500-x-y）-2000，
又∵y=2x-300，
∴整理得：P=150x+43000，
②购进C种品牌的羽绒服的件数为：
500-x-y=500-x-（2x-300）=800-3x
据题意列不等式组
，
解得：200≤x≤
∴x的范围为：200≤x≤x，
且x为整数x的最大值是233，
∵在P=50x+43000中，k=50＞0，
∴P随x的增大而增大
∴当x取最大值233时，P有最大值，最大值为54850元．
此时购进A、B、C种品牌的羽绒服分别为233套、166套、101套．