一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺损．按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下：转速x（转/s）18161412每小时生产有缺损零件数y（件）11975

Question

一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺损．按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下：

转速x（转/s）	18	16	14	12
每小时生产有缺损零件数y（件）	11	9	7	5

（Ⅰ）作出散点图；
（Ⅱ）如果y与x线性相关，求出回归方程；
（Ⅲ）如果实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为8个，那么机器运转速度应控制在什么范围内？
用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：

b＝(ni＝1xiyi−n.x.y)/(ni＝1xi2−n(.x)2)

a＝

.

y

−b

.

x

．

Answer 1

（I）散点图如下：
…（1分）
（II）设线性回归方程为y=bx+a．由题意可得

.

x

＝15，…（2分）

.

y

＝8，…（3分）

4

i＝1

xi2＝920，…（4分）

4

i＝1

xiyi＝500，…（5分）n

.

x

.

y

＝480，…（6分）
所以b＝(500−480)/(920−900)＝1，…（7分）a=8-1×15=-7…（8分）
∴y=x-7…（10分）
（Ⅲ）令x-7≤8，得x≤15，故机器运转速度控制在15转/s范围内．  …（12分）