探究并计算,2×4分之4+4×6分之1+6×8分之1+……+2010×2012分之1求解题过程

Question

探究并计算,2×4分之4+4×6分之1+6×8分之1+……+2010×2012分之1 求解题过程

Answer 1

应该是2*1/4+4*1/6+6*1/8+.+2010*1/2012.
=(4-2)*1/4+(6-2)*1/6+(8-2)*1/8+.+(2012-2)*1/2012
=(1-2*1/4)+(1-2*1/6)+(1-2*1/8)+.+(1-2*1/2012)
=1004-(1/2+1/3+1/4+.+1/1006)
而利用“欧拉公式得知1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C,(C为欧拉常数约为0.57721566490153286060651209),所以得出结果为：
1004-ln(1006)+C-1