（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分）由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f–1（x）能

Question

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分）

           由函数y=f（x）确定数列{a _n }，a _n =f（n），函数y=f（x）的反函数y=f ^–1 （x）能确定数列{b _n }，b _n = f ^–1 （n），若对于任意nÎN ^* ，都有b _n =a _n ，则称数列{b _n }是数列{a _n }的“自反数列”．

   （1）若函数f（x）=确定数列{a _n }的自反数列为{b _n }，求a _n ；

   （2）在（1）条件下，记为正数数列{x _n }的调和平均数，若d _n =，S _n 为数列{d _n }的前n项之和，H _n 为数列{S _n }的调和平均数，求；

   （3）已知正数数列{c _n }的前n项之和 求T _n 表达式．

Answer 1

（1）由题意的：f ^–1 （x）== f（x）=，所以p =－1，…………2分

       所以a _n =………………………………………………………………………3分翰林汇

   （2）a _n =，，…………………………………………4分

       为数列{d _n }的前n项和，，……………………………………5分

       又H _n 为数列{S _n }的调和平均数，

       所以………8分

       ………………………………………………………10分

   （3）因为正数数列{c _n }的前n项之和

       所以解之得：c ₁ =1，T ₁ =1……………………………………11分

       当

       ……………………………………14分

       所以，累加得：

       ………………………………………………16分

       …………………18分