做均值题时遇到的一点小问题已知1/y+8/x=1求x+2y的最小值错解是:当x+2y取得最小值时x=2y代入已知式,得y=5,x=10求得最小值为20我知道怎样正解,也知道答案是18,但我觉得这样解很是合理呀,

Question

做均值题时遇到的一点小问题
已知1/y+8/x=1求x+2y的最小值
错解是:当x+2y取得最小值时x=2y 代入已知式,得y=5,x=10求得最小值为20
我知道怎样正解,也知道答案是18,但我觉得这样解很是合理呀,

Answer 1

当x+2y取得最小值时x=2y,这个结论不对.根据不同的已知条件,将得到不同的结果,而不一定是x=2y时取得最小值.举几个简单例子：①已知 xy=1 ,求x+2y的最小值.x+2y ≥ 2√(2xy) = 2√2 ,当 x=2y 时,x+2y 取得最小值 2√2 ...