课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题。实验与论证：设旋转角∠A1A0B1=α（α＜∠A1A0A2），θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示。

Question

课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题。
实验与论证：设旋转角∠A ₁ A ₀ B ₁ =α（α＜∠A ₁ A ₀ A ₂ ），θ ₃ ，θ ₄ ，θ ₅ ，θ ₆ 所表示的角如图所示。

（1）用含α的式子表示角的度数：θ ₃ =_________，θ ₄ =________，θ ₅ =_________；
（2）图1-图4中，连接A ₀ H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A ₀ H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中一个图给出证明；若不存在，请说明理由；
归纳与猜想：设正n边形A ₀ A ₁ A ₂ …A _n-1 与正n边形A ₀ B ₁ B ₂ …B _n-1 重合（其中A ₁ 与B ₁ 重合），现将正n边形A ₀ B ₁ B ₂ …B _n-1 绕顶点A ₀ 逆时针旋转α（0°＜α＜ ）。
（3）设θ _n 与上述“θ ₃ ，θ ₄ ，…”的意义一样，请直接写出θ _n 的度数；
（4）试猜想在正n边形的情况下，是否存在与直线A ₀ H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1） ， ， ；（2）选图1：图1中有直线 垂直平分 ，证明如下：证明：∵ 与 是全等的等边三角形∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴点H在线段 的垂直平分线上又∵ ，∴点 在线段 的垂直平分线上 ∴直线 垂直平...