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求微分方程(x+y^2)dy-ydx=0的通解.由于没听过高数课,
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求微分方程(x+y^2)dy-ydx=0的通解.
由于没听过高数课,
由于没听过高数课,
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答案和解析
(x+y^2)dy-ydx=0即y^2dy=ydx-xdy即dy=(ydx-xdy)/y^2=dx/y+xd(1/y)=d(x/y)积分得：y=x/y+2A,2A为积分常数即y^2-2Ay-x=0,即x=y^2-2Ay=(y-A)^2-A^2,表示顶点为(-A^2,A)开口朝右的抛物线.或者开方求得：y=A±√(A^2+x^2)是为原方程的通解.
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