如图所示，传送带与水平地面间的倾角为θ=37°，从A端到B端长度为s=16m，传送带在电机带动下始终以v=10m/s的速度逆时针运动，在传送带上A端由静止释放一个质量为m=0.5kg的可视为制质点的小

Question

如图所示，传送带与水平地面间的倾角为θ=37°，从A端到B端长度为s=16m，传送带在电机带动下始终以v=10m/s的速度逆时针运动，在传送带上A端由静止释放一个质量为m=0.5kg的可视为制质点的小物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同，g取10m/s²，sin37°=0.6，求：
（1）小物体从A到B所用的时间．
（2）在小物体从A到B的过程中，电动机对传送带做的总功．

Answer 1

（1）煤块放上传送带后的加速度：
a₁=(mgsin37°+μmgcos37°)/(m)=gsin37°+μgcos37°=10m/s²
因为mgsin37°＞μmgcos37°
所以煤炭的速度与传送带速度相等后，做匀加速直线运动，加速度：
a₂=(mgsin37°−μmgcos37°)/(m)=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
速度相等前匀加速运动的时间：
t₁=(v)/(a1)=(10)/(10)=1s  
位移：
x₁=(1)/(2)a₁t₁²=(1)/(2)×10×1m=5m
速度相等后匀加速运动的位移x₂=s-x₁=11m
x₂=vt₂+(1)/(2)a₂t₂²，代入数据解得：t₂=1s
t=t₁+t₂=2s
故物体在传送带上运动的总时间为2s．
（2）速度相等前，物块相对于传送带向后滑．
x₁′=vt₁=10m
则△x₁=x₁′-x₁=5m
速度相等后，物块相对于传送带向前滑．
x₂′=vt₂=10m
△x₂=x₂-x₂′=1m
物体的末速度为：v_t=v+a₂t₂=10+2×1=12m/s；
设电动机对传送带做的总功为W₁，对物体和皮带系统运用动能定理，有：
W₁+mgSsin37°-μmgcos37°（△x₁+△x₂）=(1)/(2)mvt2-0
解得：
W₁=(1)/(2)mvt2−mgSsin37°+μmgcos37°(△x1+△x2)=(1)/(2)×0.5×122−0.5×10×16×0.6+0.5×0.5×10×0.8×（5+1）=0；
答：（1）小物体从A到B所用的时间为2s．
（2）在小物体从A到B的过程中，电动机对传送带做的总功为零．