如图所示为某车间传送装置的简化示意图，由水平传送带、粗糙斜面、轻质弹簧及力传感器组成．传送带通过一段光滑圆弧与斜面顶端相切，且保持v0=4m/s的恒定速率运行，AB之间距离为L=8m，

Question

如图所示为某车间传送装置的简化示意图，由水平传送带、粗糙斜面、轻质弹簧及力传感器组成．传送带通过一段光滑圆弧与斜面顶端相切，且保持v₀=4m/s的恒定速率运行，AB之间距离为L=8m，斜面倾角θ=37°，弹簧劲度系数k=200N/m，弹性势能E_p=(1)/(2)kx2，式中x为弹簧的形变量，弹簧处于自然状态时上端到斜面顶端的距离为d=3.2m．现将一质量为4kg的工件轻放在传送带A端，工件与传送带、斜面间的动摩擦因数均为0.5，不计其它阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．求：

（1）工件传到B端经历的时间；
（2）传感器的示数最大值；
（3）工件经多次缓冲后停在斜面上，传感器的示数为20N，工件在斜面上通过的总路程．（结果保留三位有效数字）

Answer 1

（1）设工件轻放后向右的加速度为a，达共速时位移为x₁，时间为t₁，由牛顿第二定律：μmg=ma
可得：a=μg=5m/s²
 t1=(v0)/(a)=(4)/(5)s=0.8
x1=(1)/(2)at2=(1)/(2)×5×0.82m=1.6m
接着工件向右匀速运动，设时间为t₂，
t2=(L-x1)/(v0)=(8-1.6)/(4)s=1.6
件传到B端经历的时间t=t₁+t₂=2.4s
（2）设传感器示数最大时弹簧的压缩量为△x₁由动能定理得：
 mg(d+△x1)sin37o-μmg(d+△x1)cos37o-(1)/(2)k△x12=0-(1)/(2)m

v

2 0

代入数据得：△x₁=0.8m
传感器的示数最大值为：F_m=k•△x₁=160N
（3）设传感器示数为20N时弹簧的压缩量为△x₂，工件在斜面上通过的总路程为s，则：
 △x2=(F2)/(k)=(20)/(200)m=0.1m
由能量守恒得：(1)/(2)mv02+mg(d+△x2)sin37o=μmgscos37o+(1)/(2)k△x22
代入数据得：s=6.89m
 答：（1）工件传到B端经历的时间2.4s
（2）传感器的示数最大值160N
（3）工件经多次缓冲后停在斜面上，传感器的示数为20N，工件在斜面上通过的总路程6.89m