如图所示，传送带以v0=5m/s的速度顺时针匀速转动，质量为m=2kg的物块（可视为质点）无初速度放在传送带上的P点，P点与传送带右端的距离L1=2m，物块与传送带的动摩擦因数μ1=0.4．在传送带

Question

如图所示，传送带以v₀=5m/s的速度顺时针匀速转动，质量为m=2kg的物块（可视为质点）无初速度放在传送带上的P点，P点与传送带右端的距离L₁=2m，物块与传送带的动摩擦因数μ₁=0.4．在传送带的右端有一小车静止在地面上，小车上表面离地高h=1.25m、长L₂=6m且与传送带的上表面在同一水平面，小车质量M=4kg，物块与小车上表面的动摩擦因数μ₂=0.1．从物块滑上小车左端开始，对小车施加一个水平向右的恒力F=10N，地面摩擦不计，g=10m/s²，求：
（1）物块滑离传送带时的速度大小？
（2）从物块滑上到离开小车的过程中，物块与小车间产生的热量？
（3）物块落地时距小车左端的距离？

Answer 1

（1）设物块离开传送带前一直做匀加速运动，由动能定理：
μ₁mgL₁=(1)/(2)mv₁²
解得：v₁=4m/s＜v₀=5m/s，则假设成立
物块滑离时后速度为4m/s；
（2）物块以v₁=4m/s速度滑上静止的小车后，物块向右做匀减速运动，小车向右做匀加速运动，根据牛顿第二定律：
a_物=μ₂ g=0.1×10=1m/s²
a_车=(F+μ2mg)/(M)=(10+0.1×20)/(4)=3m/s² 
设物块滑上小车后与小车达到共同速度所需时间为t₁，共同速度为v_共，
则：v_共=v₁-a_物t₁=a_车t₁ 
解得：t₁=1s，v_共=3m/s
设物块和小车达到共同速度过程物车间发生的相对位移为△x，则：
△x=v₁t₁-(1)/(2)a_物t₁²-(1)/(2)a_车t₁²=2m＜L₂=6m
即物块与小车同速时，物块未从车右端滑出．
物块与小车同速后，小车在外力作用下继续向右做匀加速运动，物块在摩擦力作用下也向右做匀加速运动，物块与小车间摩擦力与同速前反向，此时物车加速度分别为：
a_物′=a_物=1 m/s²
a′_车=(F−μ2 mg)/(M)=(10−0.1×20)/(4)=2m/s² 
即达到相同速度后，小车加速度大于物块加速度，所以物块最终从小车左端滑落，物块相对小车向左相对滑动的位移也为△x=2m．
从物块滑上到离开小车的过程中，物块与小车间产生的总热量：
Q=μ₂mg﹒2△x=0.1×20×4=8J　
（3）当x′车-x′物=△x时，物块从车左端滑出且向右做平抛运动，设所经历的时间为t₂，则：
v_共t₂+(1)/(2)a′_车t₂²-（v_共t₂+(1)/(2)a′_物t₂²）=2 
代入数据得：t₂=2s
物块从车左端滑出时，物车速度分别为：
v′_物=v_共+a′_物t₂=3+1×2=5m/s 
v′_车=v_共+a′_车t₂=3+2×2=7m/s
物块平抛时间：t₃=√((2h)/(g))=5s
物块离开小车后小车的加速度：a′_车=(F)/(M)=(10)/(4)=2.5m/s²
物块落地时距小车左端的距离：x=v′_车t₃+(1)/(2)a′_车t₃²-v_物t₃=7×5+(1)/(2)×2.5×25-5×5=76.25m
答：（1）物块滑离时后速度为4m/s；
（2）产生的热量为8J；
（3）物块落地时距小车左端的距离为76.25m