如图所示,皮带轮带动传送带沿逆时针方向以速度v0=2m/s匀速运动,两皮带轮之间的距离L=3.2m,皮带绷紧与水平方向的夹角θ=37°.将一可视为质点的小物块无初速地从上端放到传送带上,已知物

Question

如图所示,皮带轮带动传送带沿逆时针方向以速度v0=2 m / s匀速运动,两皮带轮之间的距离L=3.2 m,皮带绷紧与水平方向的夹角θ=37°.将一可视为质点的小物块无 初速地从上端放到传送带上,已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,物块在皮带上滑过时能在皮带上留下白色痕迹.求物体从下端离开传送带后,传送带上留下的痕迹的长度.（sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10 m / s2）
　　解析：设物体刚放到皮带上时与皮带的接触点为P,
则物块速度达到v0前的过程中,
由牛顿第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma1,
代入数据解得a1=10 m / s2
经历时间
P点位移x1=v0t1=0.4 m,
物块位移
划出痕迹的长度　 ΔL1=x1－x1＇=0.2 m
物块的速度达到v0之后
由牛顿第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ=ma2,
代入数据解得 ：a2=2 m/s2
到脱离皮带这一过程,经历时间t2
解得t2=1s
此过程中皮带的位移　 x2=v0t2=2 m
ΔL2=x2＇―x2=3 m―2 m=1m
由于ΔL2＞ΔL1,所以痕迹长度为ΔL2=1 m.
最后答案为什么是1m,在第一段加速不是还有0.2m的划痕么?为什么L2>L1,最后划痕就取L2

Answer 1

达到共同速度后,物块还要以a2=2,v0=2继续在皮带上匀加速运动,
比皮带走的快,故在0.2m的划痕（相对皮带向后滑的）基础上,还要相对皮带往前滑.
第二阶段物块的位移为3m,由位移公式：
3.2m-0.2m=v0t+（a2t2）/2,
求出时间t=1s.
此过程中皮带的位移　
x2=v0t2=2 m
物块相对皮带的位移
ΔL2=x2＇―x2=3 m―2 m=1m
所以痕迹长度为ΔL2=1m
这个1m中有第一阶段中重叠的那0.2m.
物块相对皮带的位移为0.8m.
我们在皮带上看的的痕迹长度为1m.