（2013南昌铁一中摸底）如图所示为粮食仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距L1=3m；另一台倾斜传送，传送

Question

（ 2013 南昌铁一中摸底）如图所示为粮食仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送， A 、 B 两端相距 L ₁ =3m ；另一台倾斜传送，传送带与地面间的倾角为 θ 为 37 ^o ， C 、 D 两端相距 L ₂ =4.45m ， B 、 C 相距很近．水平传送带以 v ₀ =5m/s 沿顺时针方向转动．现将质量为 m =10kg 的一袋大米无初速度的放在 A 端，它随传送带到达 B 点后，速度大小不变的传到倾斜传送带的 C 端．米袋与两传送带之间的动摩擦因素均为 0.5 ，取 g =10m/s ² ， sin37 ^o =0.6 cos37 ^o =0.8.

（ 1 ）若倾斜传送带 CD 不转动，则米袋沿传送带 CD 所能上滑的最大距离是多少？

（ 2 ）若倾斜传送带 CD 以 v =4m/s 的速率沿顺时针方向转动，则米袋从 C 端运动到 D 端的时间为多少？

Answer 1

                            （ 2 ）（ 8 分） CD 顺时针转动时，米袋速度减为 v= 4m/s 之前的加速度为

     a ₁ =- g (sin θ + μ cos θ )=-10m/s ² ，                              

此时上滑的距离 s ₁ = =0.45m 。                                

米袋速度达到 v= 4m/s 后，由于 μ mg cos θ<mg sin θ ，米袋继续减速上滑

其加速度为 a ₂ =- g (sin θ - μ cos θ )=-2m/s ² ，                        

减速到零时上滑的距离 s ₂ = =4m 。                              

   s ₁ +s ₂ =4.45m=L ₂ ，即速度为零时刚好到 D 端                       

   由 v ₀ 减速为 v 所用时间 t ₁ = =0.1s                           

   由 v 减速为 0 所用时间 t ₂ = =2s                               

故米袋从 C 到 D 的总时间 t= t ₁ + t ₂ =2.1s 。