关于2012年蔡子华课件中的高数问题在讲无穷大量定义时说明一定要对所有的f(x)有f(x)＞M举的反例,说明一个函数趋于无穷大的时候并不是所有的函数值都满足f(x)＞M,为了证明这个命题只需要

Question

关于2012年蔡子华课件中的高数问题
在讲无穷大量定义时说明一定要对所有的f(x)有f(x)＞M举的反例,说明一个函数趋于无穷大的时候并不是所有的函数值都满足f(x)＞M,为了证明这个命题只需要说明存在一些x,使得f(x)不满足条件.
x取具体的值1/2kπ（k＝±1,±2,...）的时候当K趋于无穷的时候x→0,但题中是f(x)=1/x*sin1/x,x→0的话1/x→无穷不是吗,sin1/x不是取正负1吗,怎么会得出lim（x→0）
1/x*sin1/x=0

Answer 1

首先你敢大胆地叙述学习中的问题,这是值得肯定的,但你的叙述有点问题,我修改了一下,你看修改后符不符合你的意思.
“ 老师在讲无穷大量定义时说：一定要对任给的M,对所有满足条件的x有︱f(x)︱＞M,f(x)才是无穷大.证明一个函数不趋于无穷大的时候只要证明：对所有满足条件的x并不是所有的函数值都满足︱f(x)︱＞M,为了证明这个命题举的反例是：只需要说明存在一些x,使得f(x)不满足条件.我的问题是：”
你的问题我不修改,尽管含糊,但原汁原味.我来回答：
x取具体的值1/2kπ（k＝±1,±2,...）的时候当K趋于无穷的时候x→0,--------------没错.但要注意：这时x是取1/2kπ趋于0,也就是离散地趋于0.
但题中是f(x)=1/x*sin1/x,x→0的话1/x→无穷不是吗?--------------------是的.
sin1/x不是取正负1吗,-------------------------不是,x=1/2kπ,1/x=2kπ,sin1/x=0,故对任意M均有1/x*sin1/x=0 这样回答可以吗?