一队伍长100米,以固定速度行进.队尾传话兵以固定速度追赶队首,然后立即返回队尾,此时队伍正好行进了100米.问传话兵走了多少米?

Question

一队伍长100米,以固定速度行进.队尾传话兵以固定速度追赶队首,然后立即返回队尾,此时队伍正好行进了100米.问传话兵走了多少米?

Answer 1

传令兵走了241.4m
A --------------------B-------------- C---------- D
◎————————◎—————◎———◎
如上图,AB=100m即队伍长度,也即排头兵的初始位置.C为传令兵走到队伍前时的位置,D为传令兵走回队伍后时排头兵的位置.C走回队伍后,队伍刚好走了100m,也即BD＝100,传令兵此时位置在B点.
由于速度是等速的,于是有AC/BC=CB/CD.
即(AB+BC)/BC=BC/(BD-BC)即（100＋BC)(100-BC)=BC^2 (A^N表示A的N次方）
于是有BC=50×2^(1/2) 即50＋2乘根号2
传令兵走了100＋2BC＝100＋100×2^(1/2)＝241.4m