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一道数学题(第一个答对最佳)某部队行军.队伍长100米.在经过一条桥时有紧急命令传达到队头.通讯兵在队尾开始向前走,传达后马上回头回到队尾.通讯兵正好到桥这里.问在此过程中通讯兵
题目详情
一道数学题(第一个答对最佳)
某部队行军.队伍长100米.在经过一条桥时有紧急命令传达到队头.通讯兵在队尾开始向前走,传达后马上回头回到队尾.通讯兵正好到桥这里.问在此过程中通讯兵共走了多少米路程?
(队伍和通讯兵的行进速度都视为匀速)
某部队行军.队伍长100米.在经过一条桥时有紧急命令传达到队头.通讯兵在队尾开始向前走,传达后马上回头回到队尾.通讯兵正好到桥这里.问在此过程中通讯兵共走了多少米路程?
(队伍和通讯兵的行进速度都视为匀速)
▼优质解答
答案和解析
通讯员从队末跑到队头,再从队头跑到队末时,队伍刚好前进100米.
设通讯员速度x,队伍速度y
第一个过程:通讯员从排尾走到排头
通讯员相对队伍的速度为(x-y),相对走了100米,所以此过程,通讯员用时间100/(x-y);
第二个过程:通讯员从排头又走到了排尾
通讯员相对队伍的速度为(x+y),相对也走了100米,用时间为100/(x+y).
所以通讯员总共用时间为 100/(x-y)+100/(x+y).
队伍一直向前走,速度不变,走了100米,所以队伍用的总时间为100/y.
两个总时间是相同的,列等式:
100/(x-y)+100/(x+y)=100/y
两侧同时乘以(x-y)(x+y)y 得:
x*x-2xy-y*y=0 (y的平方不容易表示,故用y*y表示y的平方)
解此方程得y与x的关系:y=1±根号2.(根号不好打出,用根号2汉字表示)
取正舍负,并取 根号2=1.414,得y=2.414x
队伍以x的速度在总时间内走了100米,那么通讯员以y的速度在同样的时间内肯定走了241.4米!
设通讯员速度x,队伍速度y
第一个过程:通讯员从排尾走到排头
通讯员相对队伍的速度为(x-y),相对走了100米,所以此过程,通讯员用时间100/(x-y);
第二个过程:通讯员从排头又走到了排尾
通讯员相对队伍的速度为(x+y),相对也走了100米,用时间为100/(x+y).
所以通讯员总共用时间为 100/(x-y)+100/(x+y).
队伍一直向前走,速度不变,走了100米,所以队伍用的总时间为100/y.
两个总时间是相同的,列等式:
100/(x-y)+100/(x+y)=100/y
两侧同时乘以(x-y)(x+y)y 得:
x*x-2xy-y*y=0 (y的平方不容易表示,故用y*y表示y的平方)
解此方程得y与x的关系:y=1±根号2.(根号不好打出,用根号2汉字表示)
取正舍负,并取 根号2=1.414,得y=2.414x
队伍以x的速度在总时间内走了100米,那么通讯员以y的速度在同样的时间内肯定走了241.4米!
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