国王要赏给丞相多少粒粮食?古埃及有一个国王,一天丞相陪这个国王下棋,丞相让国王赏赐给他一些粮食,丞相说：“在国际象棋的棋盘上,第一个格放1粒米,第二个格放2粒米,第三个格放4粒米,

Question

国王要赏给丞相多少粒粮食?
古埃及有一个国王,一天丞相陪这个国王下棋,丞相让国王赏赐给他一些粮食,丞相说：“在国际象棋的棋盘上,第一个格放1粒米,第二个格放2粒米,第三个格放4粒米,第四个格放8粒米,第五个格放16粒米,第六个格放32粒米,第七个格放64粒米,第八个格放128粒米······”问国王要赏给丞相多少粒米?

Answer 1

这个故事中所应用的数学原理是倍增原理.这个数学模型的可怕之处在于,如果一个数字大于或等于2,那么按几何级数增加时,其倍增的速率是十分惊人的.如果把第一个格子的一粒米写成2的0次方,第二个格子写成2的1次方,第三个格子写成2的2次方,那么第N个格子就可以写成2的N-1次方.国际象棋一共64个格子.到了第64个格子的时候,需要放的米粒数就是2的63次方,即9,223,372,036,854,780,000粒,这还只是这一个格子的容量,如果全部累计,则为18,446,744,073,709,600,000粒.如果1000粒米有一克重,那么折算一下,第64格就需要放米9,223,372,036吨.这么大的数字,看来国王只能把国家交出来了事.