已知f(x)=3^(x-b)(2≤x≤4)的图像过点(2,1),则F(x)=[f^-1(x)]^2-f^-1(x^2)的最大最小值分别为

Question

已知f(x)=3^(x-b)(2≤x≤4)的图像过点(2,1),则F(x)=[f^-1(x)]^2 - f^-1(x^2)的最大最小值分别为

Answer 1

根据第一个条件把点带入函数,求得b=2.可得f(x)=3^(x-2),由此求得反函数
f^-1(x)=log3（x）+2
代入F(x),得
F(x)=(log3（x）+2)^2-(2log3（x）+2)
=(log3（x）+1)^2+1
这是一个关于log3（x）的一元二次方程,下面看看log3（x）的取值范围.
f^-1(x)是f(x)的反函数,所以f^-1(x)的定义域就是原函数f(x)的值域,即f^-1(x)的定义域为[1,9].所以对于F(x),有
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