从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形．应怎么剪，请画图说明你的剪法，如果这张纸板的斜边长为30cm，能剪出最大正方形的面积是多少cm2．

Question

从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形．应怎么剪，请画图说明你的剪法，如果这张纸板的斜边长为30cm，能剪出最大正方形的面积是多少cm²．

Answer 1

如图所示：设正方形AFDE的边长是a，则AF=DF=DE=AE=a

这张纸板的斜边BC长为30厘米，则直角边AB=AC=15√(2)，
∵四边形AEDF是正方形，
∴DE∥AC，
∴△BED∽△BAC，
∴(DE)/(AC)=(BE)/(AB)，
∴(a)/(15√(2))=(15√(2)−a)/(15√(2))，
解得：a=(15)/(2)√(2)，
∴最大正方形的面积为：（(15)/(2)√(2)）²=112.5（cm²）．
故能剪出最大正方形的面积是112.5cm²．