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求长度·(2119:19:0)四边形ABCD是边长为8的正方形,E是CD的中点,AE、BC的延长线相交于点F,AE的垂直平分线交AE、BC于点H、G.求FG的长.
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答案和解析
DE=4,AD=8, 根据勾股定理得AE=4根号5
角AED=角FEC (对顶角)
角ADE=角FCE=90度
DE=CE
所以, 三角形ADE 全等于 三角形FCE
得, AE=FE, AD=FC
FH=HE+EF=AE/2+AE=6根号5
角F=角F
角FCE=角FHG=90度
所以, 三角形FCE 相似于 三角形FHG
FC/FH=FE/FG
FG=FE*FH/FC=4根号5*6根号5/8=15
角AED=角FEC (对顶角)
角ADE=角FCE=90度
DE=CE
所以, 三角形ADE 全等于 三角形FCE
得, AE=FE, AD=FC
FH=HE+EF=AE/2+AE=6根号5
角F=角F
角FCE=角FHG=90度
所以, 三角形FCE 相似于 三角形FHG
FC/FH=FE/FG
FG=FE*FH/FC=4根号5*6根号5/8=15
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