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证明:如果三角形的三边长a,b,c,满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形我这是在初二试卷上看到的题目,能不能用我能看懂的方法.
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▼优质解答
答案和解析
你应该是初一的学生吧.
相信你一定知道勾股定理:直角三角形中,两条直角边的平方和 等于 斜边的平方.
如果用几何语言表示就是:
如果Rt△ABC中,∠C=90°,∠C对的边为c,∠B对的边为b,∠A对的边为a,
那么 a²+b²=c²
证:设△ABC中,∠C对的边为c,∠B对的边为b,∠A对的边为a
△ABC满足 a²+b²=c²
作△DEF,使DE=AB=a,EF=CB=b,∠E=90°
∵Rt△DEF中,∠E=90°
∴DE²+EF²=DF²(勾股定理)
即 a²+b²=DF²
∵ a²+b²=c²
∴DF²=c²=AB²
∵DF>0,AB>0
∴DF=AB
在△ABC与△DFE中
AB=DF
AC=DE
BC=FE
∴△ABC与△DFE(SSS)
∴∠C=∠E=90°(全等三角形对应角相等)
∴△ABC是直角三角形
在这道题目中,我构造了一个直角三角形,使他与原三角形全等,从而使原三角形成为直角三角形.
这对初一的你来说,确实有很大的难度,但是 构造三角形 这种方法希望你能掌握,这是十分有用的.
如果你还有什么不懂的,可以上Hi问我.
相信你一定知道勾股定理:直角三角形中,两条直角边的平方和 等于 斜边的平方.
如果用几何语言表示就是:
如果Rt△ABC中,∠C=90°,∠C对的边为c,∠B对的边为b,∠A对的边为a,
那么 a²+b²=c²
证:设△ABC中,∠C对的边为c,∠B对的边为b,∠A对的边为a
△ABC满足 a²+b²=c²
作△DEF,使DE=AB=a,EF=CB=b,∠E=90°
∵Rt△DEF中,∠E=90°
∴DE²+EF²=DF²(勾股定理)
即 a²+b²=DF²
∵ a²+b²=c²
∴DF²=c²=AB²
∵DF>0,AB>0
∴DF=AB
在△ABC与△DFE中
AB=DF
AC=DE
BC=FE
∴△ABC与△DFE(SSS)
∴∠C=∠E=90°(全等三角形对应角相等)
∴△ABC是直角三角形
在这道题目中,我构造了一个直角三角形,使他与原三角形全等,从而使原三角形成为直角三角形.
这对初一的你来说,确实有很大的难度,但是 构造三角形 这种方法希望你能掌握,这是十分有用的.
如果你还有什么不懂的,可以上Hi问我.
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