（2014•房山区一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），离心率为22．设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P且斜率为1的直线l交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；

Question

（2014•房山区一模）已知椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），离心率为(√(2))/(2)．设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P且斜率为1的直线l交椭圆于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求|PA|²+|PB|²的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）∵椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），离心率为(√(2))/(2)，
∴c=1，(c)/(a)=(√(2))/(2)，
∴a=√(2)，
∴b=√(a2−c2)=1-----------------（3分）
∴椭圆的方程为(x2)/(2)+y2＝1．-----------------（4分）
（Ⅱ）设点P（m，0）（-√(2)≤m≤√(2)），则直线l的方程为y=x-m，-----------------（2分）
代