一道应用题一场音乐会票价有40元、60元两种.60元的有100个座位,40元的有250个座位.票房收入是15000元,观众可能有多少人?（已知两种票售出的都是整十数）

Question

一道应用题
一场音乐会票价有40元、60元两种.60元的有100个座位,40元的有250个座位.票房收入是15000元,观众可能有多少人?（已知两种票售出的都是整十数）

Answer 1

如果60元的都卖出,收入60×100=6000元
还有15000-6000=9000元
40元的卖出9000/40=225张
此时,观众为100+225=325人
250-225=25
25/3=8余1
60和40的最小公倍数为120,
120/60=2,120/40=3
即每减少2张60元的票,就会增加3张40元的票
每次变化,增加1个人
最多变化8次
100要减去10的整数倍,得到的才是整十数
只有2×5=10
所以要变化5次
60元的票卖出100-10=90张
40元的票卖出225+3*5=240张
观众有90+240=330人.
方程解法：
设60元的卖出10*a张,40元的卖出10*b张
根据题意,1≤a≤10,1≤b≤25
60*10*a+40*10*b=15000
3a+2b=75
1≤b≤25,所以2≤2b≤50
所以25≤3a≤73
8≤a≤24
又因为1≤a≤10,所以8≤a≤10
2b为偶数,75为奇数,那么3a一定为奇数
即a一定为奇数
所以a=9
b=24
观众一共有9*10+24*10=330人