某宾馆有客房60间,当每间客房的定价为120元,客房会全部住满,当每间客房每天的定价每涨5元时,就会有2间客房空闲,如果旅客居住客房,宾馆需对每间客房每天支出50元的各种费用．（1）请写出

Question

某宾馆有客房60间,当每间客房的定价为120元,客房会全部住满,当每间客房每天的定价每涨5元时,
就会有2间客房空闲,如果旅客居住客房,宾馆需对每间客房每天支出50元的各种费用．（1）请写出宾馆每天的利润y（元）与每间客房涨价x（元）之间的函数关系式．（2）如果设每天的利润为4000元,则4000元的利润是否为该天的最大利润?如果是,请说明理由；如果不是,请求出最大利润,并指出此时客房的定价为多少元?

Answer 1

涨价x,每间客房的利润是120+x-50=70+x,同时入住客房为(60-2*x/5),这样,每天利润是：
y=(70+x)*(60-2*x/5)=4200+32x-(2/5)*x^2
对上式就x求导,32-(4/5)*x=0,x=40为最大值,此时y=4840
此时客房定价为160元.