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已知mn互为相反数m加2的平方减去n加二的平房等于4求mn的值
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已知mn互为相反数m加2的平方减去n加二的平房等于4求mn的值
▼优质解答
答案和解析
因为： m、n互为相反数,所以 m + n = 0 (1)
所以, (m + 2)^2 - ( n + 2)^2 = 4
= m^2 + 4m + 4 - n^2 - 4n - 4
= (m^2 - n^2) + 4(m - n)
= (m + n)( m - n ) - 4(m - n)
把m + n = 0 代入上式, 由题意得： - 4（m - n ) = 4得
m - n = - 1 (2)
解（1）、(2)联立的方程组得： m = -1/2 n = 1/2
因此, mn = ( - 1/2)×（1/2) = - 1/4
所以, (m + 2)^2 - ( n + 2)^2 = 4
= m^2 + 4m + 4 - n^2 - 4n - 4
= (m^2 - n^2) + 4(m - n)
= (m + n)( m - n ) - 4(m - n)
把m + n = 0 代入上式, 由题意得： - 4（m - n ) = 4得
m - n = - 1 (2)
解（1）、(2)联立的方程组得： m = -1/2 n = 1/2
因此, mn = ( - 1/2)×（1/2) = - 1/4
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