有一批建筑房屋用的木柱,其中80%的长度不小于3米,现从这批木柱中随机取出100根,问其中至少有30根短于3米的概率?

Question

有一批建筑房屋用的木柱,其中80%的长度不小于3米,现从这批木柱中随机取出100根,问其中至少有30根短于3米的概率?

Answer 1

你这里提的几个问题都是同一类型的题目,一组互相独立的随机变量Xi服从同样的分布,则很多这样的随机变量的和Y,可以近似看作是服从正态分布的,这样只要求出Y的数学期望与方差,就可以确定Y的分布,以下就只要按正态分布求解问题了.Y的期望就是所有Xi期望的和,由于Xi互相独立,Y的方差就是所有Xi方差的和,都是很容易求的.
Xi=1（长度不小于3米）,Xi=0（长度小于3米）,则
P(Xi=1)=0.8,P(Xi=0)=0.2
E(Xi)=0.8,E(Xi^2)=0.8,D(Xi)=0.8-0.64=0.16
Y=X1+X2+…+X100,E(Y)=80,D(Y)=16
Y看作服从μ=80,σ=4的正态分布
至少有30根短于3米,即最多有70根长度不小于3米
P(Y