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求证：世界上任意6个人,总有三人彼此认识或者彼此不认识.
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求证：世界上任意6个人,总有三人彼此认识或者彼此不认识.
▼优质解答
答案和解析
证：
假设六个人中有一个人叫A,则剩下5个人,分类讨论：
【1】若A认识5个人中的3个或3个以上的人,设他认识的3个人为B、C、D,若B、C、D中有两个互相认识,则这两个人与A彼此认识,命题成立（比如B、C认识,则A、B、C彼此认识）；若B、C、D互不认识,则命题也成立；
【2】若A认识5个人中不到3个人,即A不认识5个人中3个或3个以上的人,设他不认识的3个人为B、C、D,若B、C、D中有两个不认识,则这两个人与A彼此不认识,命题成立（比如B、C不认识,则A、B、C彼此不认识）；若B、C、D互相认识,则命题也成立；
综上所述,6个人中总有3个人彼此认识或彼此不认识,命题得证.
假设六个人中有一个人叫A,则剩下5个人,分类讨论：
【1】若A认识5个人中的3个或3个以上的人,设他认识的3个人为B、C、D,若B、C、D中有两个互相认识,则这两个人与A彼此认识,命题成立（比如B、C认识,则A、B、C彼此认识）；若B、C、D互不认识,则命题也成立；
【2】若A认识5个人中不到3个人,即A不认识5个人中3个或3个以上的人,设他不认识的3个人为B、C、D,若B、C、D中有两个不认识,则这两个人与A彼此不认识,命题成立（比如B、C不认识,则A、B、C彼此不认识）；若B、C、D互相认识,则命题也成立；
综上所述,6个人中总有3个人彼此认识或彼此不认识,命题得证.
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