如图所示，原长为L的轻质弹簧一端固定在O点，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在粗糙竖直固定杆上的A处，环与杆间动摩擦因数μ=0.5，此时弹簧水平且处于原长．让圆环从A处由静止开

Question

如图所示，原长为L的轻质弹簧一端固定在O点，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在粗糙竖直固定杆上的A处，环与杆间动摩擦因数μ=0.5，此时弹簧水平且处于原长．让圆环从A处由静止开始下滑，经过B处时速度最大，到达C处时速度为零．过程中弹簧始终在弹性限度之内．重力加速度为g．求：

（1）圆环在A处的加速度为多大？
（2）若AB间距离为(3)/(4)L，则弹簧的劲度系数k为多少？
（3）若圆环到达C处时弹簧弹性势能为E_p，且AC=h，使圆环在C处时获得一个竖直向上的初速度，圆环恰好能到达A处．则这个初速度应为多大？

Answer 1

（1）圆环在A处时，合力等于重力，由牛顿第二定律得
  mg=ma，得 a=g
（2）圆环经过B处时，弹簧的弹力 F=k（√(L2+((3)/(4)L)2)-L）=(kL)/(4)
设∠OAB=α，则cosα=(4)/(5)，sinα=(3)/(5)
速度最大，合力为零，由平衡条件得：
  Fcosα+μFsinα=mg
联立解得 k=(4mg)/(L)
（3）圆环从A运动到C，由功能关系得
  W_f=E_p-mgh
从C运动到A的过程，由功能关系得
  W_f′=mgh-E_p-(1)/(2)m

v

2 0

又 W_f=W_f′
解得 v₀=2√((mgh-Ep)/(m))
答：
（1）圆环在A处的加速度为g．
（2）若AB间距离为(3)/(4)L，则弹簧的劲度系数k为(4mg)/(L)．
（3）这个初速度应为2√((mgh-Ep)/(m))．