有一道习题,其中一部分文字是这样的：已知二次函数y=x的平方+bx+c的图像经过A（c,0）,.求证这个二次函数的图像关于直线x=2对称,其中省略部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.（1）根据

Question

有一道习题,其中一部分文字是这样的：已知二次函数y=x的平方+bx+c的图像经过A（c,0）,.求证这个二次函数的图像关于直线x=2对称,其中省略部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.
（1）根据现有信息,你认为题中的二次函数可能具有哪些性质?
（2）请你把这道题补充完整

Answer 1

(1)由y=x²+bx+c变换为y=(x+b/2)²- b²/4+c
由图像经过A（c,0）可知：c(c+b+1)=0
∴b=-(c+1),带入二次函数中可得y=(x+b/2)²- (c-1)²/4
该信息表明：二次函数开口向上,顶点不大于0,对称轴在x= -b/2上
根据最终求证的结论x=2,可知b=-4,且得到c=-(b+1)=3
实际二次函数为y=x²-4x+3
（2）根据要求再添加一个条件即可,如：图像经过B（c-2,0）.补充完整如下：
已知二次函数y= x² +bx+c的图像经过A（c,0）,B（c-2,0）.求证这个二次函数的图像关于直线x=2对称