（2008•浦东新区二模）一场特大暴风雪严重损坏了某铁路干线供电设备，抗灾指挥部决定在24小时内完成抢险工程．经测算，工程需要15辆车同时作业24小时才能完成，现有21辆车可供指挥部

Question

（2008•浦东新区二模）一场特大暴风雪严重损坏了某铁路干线供电设备，抗灾指挥部决定在24小时内完成抢险工程．经测算，工程需要15辆车同时作业24小时才能完成，现有21辆车可供指挥部调配．
（1）若同时投入使用，需要多长时间能够完成工程？（精确到0.1小时）
（2）现只有一辆车可以立即投入施工，其余20辆车需要从各处紧急抽调，每隔40分钟有一辆车可以到达并投入施工，问：24小时内能否完成抢险工程？说明理由．

Answer 1

（1）15辆车同时工作24小时可完成全部工程，
每辆车每小时的工作效率为(1)/(360)．---------------------------------------------------------（2分）
设21辆车同时投入使用需要x小时完工，则：21•(1)/(360)x≥1，x≥17.1-----------（5分）
因此需要17.1小时完成任务．
（2）解法一：设从第一辆车投入施工算起，各车的工作时间为a₁，a₂，…，a₂₁小时-----（6分）
依题意它们组成公差d＝−(2)/(3)（小时）的等差数列，且a₁≤24---------------------------（7分）
则有(a1)/(360)+(a2)/(360)+…+(a21)/(360)≥1-----------（8分）   
 即(1)/(2)(a1+a21)•21≥360，----------（9分）
化简可得(1)/(2)(2a1+20d)≥(360)/(21)．即a1+10(−(2)/(3))≥(120)/(7)，解得a1≥23(17)/(21)，由于23(17)/(21)＜24--（11分）
可见a₁的工作时间可以满足要求，即工程可以在24小时内完成．------------------------（12分）
解法二：设从第一辆车投入施工算起，各车的工作时间为a₁，a₂，…，a₂₁小时，---------（6分）
依题意它们组成公差d＝−(2)/(3)（小时）的等差数列，不妨设a₁=24，---------------------（7分）
由(a1)/(360)+(a2)/(360)+…+(a21)/(360)＝(a1+a2+…+a21)/(360)＝(1)/(720)(a1+a21)•21
=(1)/(720)(2a1+20d)•21＝(91)/(90)＞1----------------------------------------------------（11分）
即能在24小时内完成抢险任务．------------------------------------------------------------（12分）