地震发生后，需要向灾区运送大量救灾物资，在物资转运过程中大量使用了如图所示的传送带．已知某传送带与水平面成θ=37°角，皮带的AB部分长L=5.8m，皮带以恒定的速率v=4m/s按图示方向传

Question

地震发生后，需要向灾区运送大量救灾物资，在物资转运过程中大量使用了如图所示的传送带．已知某传送带与水平面成θ=37°角，皮带的AB部分长L=5.8m，皮带以恒定的速率v=4m/s按图示方向传送，若在B端无初速度地放置一个质量m=50kg的救灾物资P（可视为质点），P与皮带之间的动摩擦因数μ=0.5（取g=10m/s²，sin37°=0.6），求：

（1）物资P从B端开始运动时的加速度．
（2）物资P到达A端时的动能．

Answer 1

（1）P刚放上B点时，受到沿传送带向下的滑动摩擦力的作用，mgsinθ+F=ma
F_N=mgcosθ
F=μF_N
其加速度为：a1＝gsinθ+μgcosθ＝10m/s2
（2）解法一：
P达到与传送带有相同速度的位移s＝(v2)/(2a1)＝0.8m
以后物资P受到沿传送带向上的滑动摩擦力作用
根据动能定理：(mgsinθ−F)(L−s)＝(1)/(2)m

v

2 A

−(1)/(2)mv2
到A端时的动能EkA＝(1)/(2)m

v

2 A

＝900J
解法二：P达到与传送带有相同速度的位移s＝(v2)/(2a1)＝0.8m
以后物资P受到沿传送带向上的滑动摩擦力作用，
P的加速度a₂=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
后段运动有：L−s＝vt2+(1)/(2)a2

t

2 2

，
解得：t₂=1s，
到达A端的速度v_A=v+a₂t₂=6m/s
动能EkA＝(1)/(2)m

v

2 A

＝900J
答：（1）物资P从B端开始运动时的加速度是10m/s²．（2）物资P到达A端时的动能是900J．