如图所示，在矩形ABCD中，BC=3AB，E、F是BC边的三等分点，连接AE，AF，AC．请问图中是否存在非全等的相似三角形，并指出．

Question

如图所示，在矩形ABCD中，BC=3AB，E、F是BC边的三等分点，连接AE，AF，AC．请问图中是否存在非全等的相似三角形，并指出．

Answer 1

图中存在非全等的相似三角形，是△EAF∽△ECA．理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°．
设AB=k，则BC=3AB=3k．
∵E、F是BC边的三等分点，
∴BE=EF=FC=(1)/(3)BC=k．
由勾股定理，得AE=√(AB2+BE2)=√(2)k，
AF=√(AB2+BF2)=√(5)k，
AC=√(AB2+BC2)=√(10)k．
在△EAF与△ECA中，
∵(AE)/(CE)=(√(2)k)/(2k)=