质量为10kg的环在F=200N的拉力作用下，沿粗糙直杆由静止开始运动，杆与水平地面的夹角θ=37°，拉力F与杆的夹角也为θ=37°．力F作用0.5s后撤去，环在杆上继续上滑了0.4s后，速度减为零．求

Question

质量为 10kg的环在F=200N的拉力作用下，沿粗糙直杆由静止开始运动，杆与水平地面的夹角θ=37°，拉力F与杆的夹角也为θ=37°．力F作用0.5s后撤去，环在杆上继续上滑了0.4s后，速度减为零．求：

（1）环与杆之间的动摩擦因数μ；
（2）环沿杆向上运动的总距离s．

Answer 1

（1）设环做匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小分别为a₁和a₂，撤去力F瞬间物体的速度为v，
则由  v=a₁t₁和 0=v-a₂t₂
得a₁t₁=a₂t₂    
代入得 2a₁=1.6a₂，即a₁=0.8a₂ ①
根据牛顿第二定律得
   Fcosθ-mgsinθ-μ（Fsinθ-mgcosθ）=ma₁ ②
   mgsinθ+μmgcosθ=ma₂ ③
由①，②，③式联立解得   μ=0.5
（2）将μ=0.5代入②，③得
   a₁=8m/s²，a₂=10m/s²
所以环沿杆向上运动的总距离s=(1)/(2)a₁t₁²+(1)/(2)a₂t₂²=（(1)/(2)×8×0.5²+(1)/(2)×10×0.4²）m=1.8m．
答：（1）环与杆之间的动摩擦因数μ=0.5；
   （2）环沿杆向上运动的总距离s=1.8m．