当m=2，n=-1时，（1）求代数式（m+n）2和m2+2mn+n2的值（2）写出（1）中两个代数式之间的关系；（3）当m=5，n=-2时，（2）中的结论是否仍然成立？（4）你能用简便的方法计算出当m=0.125，n=0.875

Question

当m=2，n=-1时，
（1）求代数式（m+n）²和m²+2mn+n²的值
（2）写出（1）中两个代数式之间的关系；
（3）当m=5，n=-2时，（2）中的结论是否仍然成立？
（4）你能用简便的方法计算出当m=0.125，n=0.875时，m²+2mn+n²的值吗？

Answer 1

（1）当m=2，n=-1时，
（m+n）²=（2-1）²=1²=1，
m²+2mn+n²=2²+2×2×（-1）+（-1）²=4-4+1=1；
（2）在（1）中两个代数式之间的关系是：（m+n）²=m²+2mn+n²；
（3）∵当m=5，n=-2时，
（m+n）²=（5-2）²=3²=9，m²+2mn+n²=5²+2×5×（-2）+（-2）²=25-20+4=9，
∴（m+n）²=m²+2mn+n²，
故当m=5，n=-2时，（2）中的结论仍然成立；
（4）m=0.125，n=0.875时，m²+2mn+n²=（m+n）²=（0.125+0.875）²=1²=1，
即当m=0.125，n=0.875时，m²+2mn+n²的值是1．