A、B两辆货车在同一车道上同向行驶，A在前，速度为vA=10m/s，B车在后，速度vB=30m/s．因大雾能见度低，B车在距A车s0=300m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过900m，B车才能停止．

Question

A、B两辆货车在同一车道上同向行驶，A在前，速度为v_A=10m/s，B车在后，速度 v_B=30m/s．因大雾能见度低，B车在距A车s₀=300m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过900m，B车才能停止．问：
（1）B车刹车时的加速度是多大？
（2）A车若仍按原速前进，两车是否会相撞？如果会相撞，从B发现A经过多长时间相撞？
（3）B车在刹车的同时发出信号，A车司机在收到信号1s后以1m/s²的加速度加速前进，则A、B能否相撞？如果相撞，求出从开始刹车到相撞的时间，如果不相撞A、B间的最小距离为多少？

Answer 1

（1）由题意根据匀变速直线运动的速度位移关系v2−

v

2 0

＝2ax有：
汽车的加速度a=(v2−v20)/(2x)=(0−302)/(2×900)m/s2=-0.5m/s²
负号表示加速度方向与初速度方向相反，加速度大小为a=0.5m/s²
（2）当B的速度等于A的速度时，由速度位移关系有：

v

2 A

−

v

2 B

＝2axB
得B车的位移xB＝(v2A−v2B)/(2a)＝(102−302)/(2×(−0.5))m＝800m
此过程中B车运动的时间t＝(vA−vB)/(a)＝(10−30)/(−0.5)s＝40s
此时A车匀速运动的位移x_A=v_At=10×40m=400m
因为x_B＞x_A+300m
所以AB两车会相撞，令相撞时间为t_x，则根据相撞条件有：
x_B=x_A+300
即：vBtx+(1)/(2)a

t

2 x

＝vAtx+300
代入数值可解得t_x=20s
（3）由题意知B做减速运动的加速度aB＝−0.5m/s2，A车加速运动的加速度aA＝1m/s2，设从B发出信号到A、B共速的时间为t₂，A加速的时间为（t₂-1）s，
因为A、B两车速度相等故有：
v_B+a_Bt₂=v_A+a_A（t₂-1）
代入数据得：t₂=14s
此时，B车的位移xB＝vBt2+(1)/(2)aB

t

2 2

=30×14+(1)/(2)(−0.5)×142m=371m，
A车的位移：xA＝vA×1+vA(t