A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=10m/s，B车在后，速度vB=30m/s．因大雾能见度很低，B车在距A车△s=75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能够停

Question

A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v_A=10m/s，B车在后，速度v_B=30m/s．因大雾能见度很低，B车在距A车△s=75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能够停止．问：
（1）B车刹车后的加速度是多大？
（2）若B车刹车时A车仍按原速前进，请判断两车是否相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
（3）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过△t=4s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？

Answer 1

（1）B车刹车至停下过程中，v_t=0，v₀=v_A=30m/s，S=180m
由  0−vB2＝2aBS，解得：aB＝−(vB2)/(2S)=−(302)/(2×180)＝−2.5m/s2
故B车刹车时加速度大小为2.5m/s²，方向与运动方向相反． （1分）
（2）假设始终不相撞，设经时间t两车速度相等，则对B车有：v_A=v_B+a_Bt，解得：t＝(vA−vB)/(aB)＝(10−30)/(2.5)＝8s
此时B车的位移：SB＝vBt+(1)/(2)aBt2＝30×8−(1)/(2)×2.5×82＝160m
A车的位移：S_A=v_At=10×8=80m
因S_B=160m＞△S+S_A=155m，故两车会相撞． 
设经时间t两车相撞，则有：vAt+△S＝vBt+(1)/(2)aBt2
代入数据解得：t₁=6s，t₂=10s
故经时间6s两车相撞．
（3）设A车的加速度为a_A时两车不相撞：
两车速度相等时：v_B+a_Bt'=v_A+a_A（t'-△t），
即：30-2.5t'=10+a_A（t'-△t）
此时B车的位移：SB＝vBt′+(1)/(2)aBt′2，即：SB＝30t′−1.25t′2
A车的位移：SA＝vAt′+(1)/(2)aA(t′−△t)2
要不相撞，两车位移关系满足：S_B≤S_A+△S
由以上解得：aA≥0.83m/s2
答：（1）B车刹车后的加速度是-2.5m/s²；
（2）若B车刹车时A车仍按原速前进，两车相撞；将在B车刹车后6s相遇；
（3）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过△t=4s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少达到0.83m/s²才能避免相撞．