一道大学物理题质量为M的摩托车,在恒定牵引力F作用下工作,它所受的阻力与速率的平方成正比,它能达到的最大速率是Vm,试计算从静止加速到Vm/2所需要的时间及所走过的路程方法我晓得，但

Question

一道大学物理题
质量为M的摩托车,在恒定牵引力F作用下工作,它所受的阻力与速率的平方成正比,它能达到的最大速率是Vm,试计算从静止加速到Vm/2所需要的时间及所走过的路程
方法我晓得，但是我的答案跟课后的答案不一样，不知道我哪儿错了

Answer 1

到达最大速率时F=f=kVm^2所以k=F/Vm^2
合力F-f=F-kV^2=F-FV^2/Vm^2=F(1-(V/Vm)^2)
加速度a=F（1-(V/Vm)^2)/M=dV/dt
dt=[M/F(1-(V/Vm)^2)]dV
两边积分得t=(M*Vm/F)ArcTanh(V/Vm)
所以加速到Vm/2所需时间为(M*Vm/F)ArcTanh 0.5
V=VmTanh（tF/(M*Vm))
两边积分得路程F*Tanh(Vm^2/4)/2M