某校一年级为配合素质教育，利用一间教室作为学生绘画成果展览室，为节约经费，他们利用课桌作为展台，将装画的镜框放置桌上，斜靠展出，已知镜框对桌面的倾斜角为α(90°≤α

Question

某校一年级为配合素质教育，利用一间教室作为学生绘画成果展览室，为节约经费，他们利用课桌作为展台，将装画的镜框放置桌上，斜靠展出，已知镜框对桌面的倾斜角为 α (90°≤ α ＜180°)镜框中，画的上、下边缘与镜框下边缘分别相距 a m, b m,( a ＞ b ). 问学生距离镜框下缘多远看画的效果最佳？

Answer 1

学生距离镜框下缘  cm处时，视角最大，即看画效果最佳

建立如图所示的直角坐标系， AO 为镜框边， AB 为画的宽度， O 为下边缘上的一点，在 x 轴的正半轴上找一点 C ( x ,0)( x ＞0),欲使看画的效果最佳，应使∠ ACB 取得最大值.  
由三角函数的定义知: A 、 B 两点坐标分别为( a cos α , a sin α )、
( b cos α , b sin α ),于是直线 AC 、 BC 的斜率分别为:
k _AC =tan xCA = ,
于是
tan ACB =
由于∠ ACB 为锐角，且 x ＞0,则tan ACB ≤ ,
当且仅当 = x ，即 x = 时，等号成立，
此时∠ ACB 取最大值，对应的点为 C ( ,0),
因此，学生距离镜框下缘  cm处时，视角最大，即看画效果最佳.