如图所示，在足够长的绝缘板MN上方距离为d的O点处，水平向左发射一个速率为v0，质量为m、电荷为q的带正电的粒子（不考虑粒子重力）．（1）若在绝缘板上方加一电场强度大小为E=mv202qd、

Question

如图所示，在足够长的绝缘板MN上方距离为d的O点处，水平向左发射一个速率为v₀，质量为m、电荷为q的带正电的粒子（不考虑粒子重力）．

（1）若在绝缘板上方加一电场强度大小为E=(mv20)/(2qd)、方向竖直向下的匀强电场，求带电粒子打到板上距P点的水平距离（已知OP⊥MN）；
（2）若在绝缘板的上方只加一方向垂直纸面，磁感应强度B=(mv20)/(qd)的匀强磁场，求：
①带电粒子在磁场中运动半径； 
②若O点为粒子发射源，能够在纸面内向各个方向发射带电粒子（不考虑粒子间的相互作用），求发射出的粒子打到板上的最短时间．

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律：qE=ma  
而E=(mv20)/(2qd)  
得出加速度：a=(v20)/(2d)   
粒子类平抛运动：d=(1)/(2)at2
s=v₀t  
联立得：s=2d 
（2）①加匀强磁场时带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得：qv0B=(mv20)/(r)
而B=(mv20)/(qd)  
联立得：r=d
②以OP为弦长时粒子打到板上的时间最短，由几何关系可知，对应的圆心角θ=60°
所以：t=(60°)/(360°)•T=(1)/(6)T
而T=(2πr)/(v0)
联立得：最短时间 t=(πd)/(3v0)
答：（1）若在绝缘板上方加一电场强度大小为E=(mv20)/(2qd)、方向竖直向下的匀强电场，带电粒子打到板上距P点的水平距离是2d；
（2）①带电粒子在磁场中运动半径是d； 
②若O点为粒子发射源，能够在纸面内向各个方向发射带电粒子，发射出的粒子打到板上的最短时间是(πd)/(3v0)．